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如图,已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是半径ON上的点,若⊙O的半径为1
如图,已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是半径ON上的点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值为22.
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推荐答案 2014-09-12
解答:
解:如图,作点A关于MN的对称点A′,连接BA′交圆于P,则点P即是所求作的点,
∵A是半圆上一个三等分点,
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°,
又∵点B是弧AN的中点,
∴∠BON=
1
2
∠AON=
1
2
×60°=30°
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中,由勾股定理得:A'B
2
=A′O
2
+BO
2
=1+1=2
得:A′B=
2
,
所以:AP+BP的最小值是
2
.
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