圆台的侧面积公式

Question

圆台的上下低的半径分别为1 2 高为 1 求侧面积

Answer 1

综述：π（r'l+rl）。

圆台（Frustum of a cone）同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。

性质：

平行于底面的截面是圆。

过轴的截面是等腰梯形。

同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

参考资料来源：百度百科－圆台

Answer 2

圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr',高是母线l,所以得出面积公式π（r'l+rl）.

具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致.

拓展资料:

方法1：利用展开后的形状为圆环证明

设圆台的上、下底面半径分别为：r、R，母线长为L

圆台的侧面展开图是环形的一部分

大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a

所以，a=rL/(R-r)

所以，圆台的侧面积：

S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r) 

方法2：利用圆锥侧面积公式证明

S圆锥侧=πRL

设R的母线长为L1，r的母线长为L2,则L=L1-L2

S=πRL1-πRL2

L2/L1=r/R

得S=πL(R+r)

方法3:圆环相当于梯形，用梯形面积公式直接得

S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)

Answer 3

圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr',高是母线l,所以得出面积公式π（r'l+rl）.
具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致.
拓展资料:
方法1：利用展开后的形状为圆环证明
设圆台的上、下底面半径分别为：r、R，母线长为L
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a
所以，a=rL/(R-r)
所以，圆台的侧面积：
S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r)
方法2：利用圆锥侧面积公式证明
S圆锥侧=πRL
设R的母线长为L1，r的母线长为L2,则L=L1-L2
S=πRL1-πRL2
L2/L1=r/R
得S=πL(R+r)
方法3:圆环相当于梯形，用梯形面积公式直接得
S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)

Answer 4

以下，请了解!
圆台的侧面展开以后，其实是环形的一段，
也是梯形的变形，

所以，我们这个时间要利用梯形公式，请注意!

梯形公式是：(上底+下底)*高/2

这时的上底：上口径的周长：即2*1*3.14

这时的下底：下口径的周长：即2*2*3.14

这时的高：即圆台的侧面的长：请注意，这个不好理解，多想想，
是根号：1.414 也就是根号2

所以侧面积是： (2*1*3.14+2*2*3.14)*1.414/2 =13.32立方米

以上，请参考一下!

谢谢本回答被提问者采纳

Answer 5

圆台的侧面积其实就是一个环形的一部分，可以看成是两个扇形的相减
扇形面积公式：S=1/2*LR L是弧长 R是半径
题中母线长l=√[(r2-r1)^2+h^2]=√2 大弧长为：2πr2=4π，小弧长为：2πr1=2π,设小扇形的半径为a,则有：r2/r1=(a+√2 )/a
所以，a=rl*√2 /(r2-r1)=√2
所以，圆台的侧面积：
S=1/2*（4π*（a+√2）-2π*a ）=3√2π