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设x+z=yf(x^2-z^2),其中f可微,证明z倍的偏导+y倍的偏导=x
设x+z=yf(x^2-z^2),其中f可微,证明z倍的偏导+y倍的偏导=x
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第1个回答 2016-07-02
证明中，“z倍的偏导+y倍的偏导”是关于哪一个的偏导？
追问
z倍的是关于x,y倍的关于y
追答
相似回答
...
f可微,
且方程
y+z=xf(y^2-z^2)
确定了函数z=
z(x
,
y),
答：
同时取微分 dy+d
z=f(y^2-z^2)
dx
+xf
'
(y^2-z^2)(2y
dy-
2z
dz)dz=f(y^2-z^2)dx/(1
+2xzf
'(y^2-z^2)) +[
2xy
f'(y^2-z^2)-1)dy/(1+2xzf'(y^2-z^2))xδz/δ
x+z
δz/δy={
xf(y^2-z^2)+z
[2xyf'(y^2-z^2)-1)}/(1+2xzf'(y^2-z^2))
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