p是q的充分条件,那q一定是p的必要条件吗?

Question

如题所述

Answer 1

p是q的充分条件,p→q，即p成立，q肯定成立。则逆否命题必然成立，┐q→┐p，即q不成立，则p肯定不成立。

所以q是p的必要条件

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福建高考题里：a＞1，b＞1，是ab＞1的充分条件。这句是正确的。但是如果a=1/50，b=100，也是大于一的，那后面那句就不是前面的必要条件

追答

没问题。你看着：
注意，是(a＞1且b＞1)→ab＞1
逆否命题为：ab≤1→┐(a＞1且b＞1)，其中┐(a＞1且b＞1)，即a≤1或b≤1。
即如果ab≤1，则必有a≤1或b≤1，这个论断应该成立吧？逆否命题如果不成立，则整个数学大厦将轰然倒塌。
如果a=1/50，b=100，也是大于一的，不能用你这一条套上面的(a＞1且b＞1)→ab＞1和逆反命题ab≤1→┐(a＞1且b＞1)，不符合条件

Answer 2

不是 p是q的充分条件是p推得出q 而q不一定推出p 如果q推得出p 才可以说q是p的必要条件 例如x＜1推得出x＜2而x＜2不一定推得出x＜1 有可能1＜x＜2

Answer 3

不一定啊
比如p是x>=1，q是x=2
p是q的充分不必要条件

Answer 4

一定。
p是q的充分条件=P能推出q=q是p的必要条件追问

福建高考题里：a＞1，b＞1，是ab＞1的充分条件。这句是正确的。但是如果a=1/50，b=100，也是大于一的，那后面那句就不是前面的必要条件

追答

原命题：若a＞1，b＞1，则ab＞1。这个命题正确。

“a＞1且b＞1”，是“ab＞1”的充分条件＝“ab＞1”是“a＞1且b＞1”的必要条件
这两句是一个意思，两种表达。
令a=1/50，违背a>1