向心力公式推导

Question

愿大家早日回答

Answer 1

我来推导F=m*V*ω吧。其他公式就用它为基础往下推就行了。
设物体做圆周运动，在一段极短的时间t内，转过了圆心角θ，那么这段时间内的速度变化量可以近似取值△V=V*θ θ=角速度ω*t 所以△V=V*ω*t
向心加速度a=△V/t=V*ω 向心力F=ma=m*V*ω

因为V=R*ω 所以F=mRωω=mVV/R

Answer 2

用极限，或是中学常用的“微元法”
　　以圆心为原点，i为x轴上的单位向量
　　j为y轴上的单位向量
　　速率为v0
　　则速度（矢量）
　　v=v0cosθi+v0sinθj
　　(θ为某点处与x轴的夹角)
　　又因为θ=ωt
　　v=v0cosωti+v0sinωtj
　　a=v'=ωv0(cosωti-sinωtj)
　　|a|=ωv0=rω^2
　　|F|=m|a|=mrω^2=(mV^2)/r=mvω=(mr4π^2)/T^2=mr4π^2f^2

Answer 3