函数y=-x^2+4ax在区间[1,3]上单调递减，实数a的范围，写过程

Question

如题所述

Answer 1

y=-x^2+4ax=-(x-2a)^2+4a^2

对称轴2a<=1

解得a<=1/2

Answer 2

y=-x^2+4ax =x*（-x+4a）

所以方程-x^2+4ax=0的两个根式x1=0,x2=4a

因为函数y=-x^2+4ax是开口朝下的抛物线~当x2在x1的左侧的时候~函数在[1,3]上一定单调递减，此时x2<x1 即4a<0 即a<0

当x2在x1的右侧时候，此时要满足条件，则函数的对称轴必须在1的左侧
即：(4a)/(-2*(-1))≤1 即2a≤1 解之得 x≤1/2

所以满足上面条件的a的取值范围是x<0或者，x≤1/2
所以最后的答案是x≤1/2

Answer 3

二次项系数为-1
抛物线开口向下 对称轴易求为x=2a
（-∞，2a）递增
（2a，+∞）递减

所以2a≤1 a≤1/2

Answer 4

y=-x^2+4ax=-(x-2a)^2+4a^2
x=2a处单调性改变
在区间[1,3]上单调递减,则
2a<=1
a<=1/2