设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+二重积分f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x^2,x=1所围区域,则f(x,y)=( )

Question

如题所述

Answer 1

xy+1/8。

解题步骤如下：

1、设f(x，y)=xy+c

2、c=∫∫(D)f(u,v)dudv

=1/12 c

=1/8

3、所以，f(x,y)等于xy+1/8；

前两4102项1653除以x就等于f ab处的偏内导数，后两项也是，所以答容案就是二倍的fx(a. b)。

扩展资料：

解题思路：

1、二重积分∫∫D f(u,v)dudv 和∫∫D f(x,y)dxdy 实际上是一样的，只是改变了字母显然在这个式子里，二重积分∫∫D f(u,v)dudv 进行百计算之后得到的是一个常数，不度妨设其为a，即回 f(x,y)= xy + a，

2、现在将这个等式两边都在区域D上进行二重积分，即 ∫∫答D f(x,y)dxdy = ∫∫D xy dxdy + ∫∫D a dxdy显然等式左边也等于a，即 a=∫∫D xy dxdy + ∫∫D a dxdy而 ∫∫D dxdy 就等于区域D的面积S，S=∫ (上限1，下限0) x² dx=1/3