离散数学里为什么(p→(r→q))不是合式公式?

如题所述

书上的意思,大概是只有(p→(r→q))才是合式公式,而p→(r→q)不是。
为什么呢?假设p→(r→q)是合式公式,那么我们用~来代表否定:
请问,~p→(r→q)是什么意思?
它否定的是p呢,还是全体呢?
就是说,应该是[(~p)→(r→q)]呢,还是[~(p→(r→q))]呢?(注:最外边的那一层括号,为了看得清楚,用了方括号
一个合式公式一定要满足一个条件,就是在任何情况下使用它都不会产生歧义。为了避免上面那个麻烦的事情产生,办法就是在这个合式公式诞生的那一刻,就给它套上一层括号,这样就肯定不会错了。[~(p→(r→q))]的意思是非常明确的。如果是[(~p)→(r→q)]的话,那一定不是由(p→(r→q))得到的。
简而言之,就是为了避免歧义的产生,除了单个字母(例如p,p1,p2...)直接表示的合式公式本身外,一律加上括号。
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