二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的 抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次 多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个 二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的 零点。
扩展资料
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
二次函数的三种表达式：
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x0)(x-x0) [仅限于与x轴有交点A（x0 ，0）和 B（x0，0）的抛物线]
参考资料来源：百度百科-二次函数
可将解析式化为顶点坐标的形式
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[(x+b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2 - b^2/4a +c
=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a
所以：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点是（-b/2a，(b^2-4ac)/4a）
对称轴是 X= -b/2a
具体可分为下面几种情况：
当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；
当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到；
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像；
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像；
当h＜0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像；
本回答被网友采纳当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
一次项系数b和
a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）追答
可将解析式化为顶点坐标的形式
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[(x+b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2 - b^2/4a +c
=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a
所以
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点是（-b/2a，(b^2-4ac)/4a）
对称轴是 X= -b/2a