关于函数可导与导函数连续的关系 求解答

Question

如题所述

Answer 1

一个是导函数有定义，一个是导函数连续。明显的区别从定义上来区分：导函数在某点有定义是用该点的左导和右导（导数定义形式，表达式含有该点数值）相同来推出来的。导函数连续则是类似于函数连续证明：首先求出左右两侧极限（一般是用求导公式求出的附近趋近于该点的极限，显然和该点处数值无关）。然后再和用定义求出导数进行对比。如果三者相同则证明连续。一般只要不是分段函数分界点。求导法则求出导数和定义法求出的导数是一样的。实际上定义法求得的极限适用于分界点，可以用来判定导数是否存在以及用求导法则不好求的点。

Answer 2

函数在某点可导，则函数在该点一定连续
函数在某点连续，则函数在该点不一定可导。【例：f(x)=|x|/x在0点连续，但不可导】

Answer 3

书上是对的，有一个很简单的例子，y=1/x
这个函数可导，但是不一定连续，因为x不等于0，同时，它确实是在负无穷到正无穷间不是连续单调的。