椭圆与直线的关系题型如下：
已知直线y=x﹣1过椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆C的离心率为1/3。求椭圆C的标准方程。
以椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为F2，试判断△PF2Q的周长是否为定值，若是求出该定值。
方法：
直线y=x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），得椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的半焦距c．又离心率e=c/a=1/3，得a2=9，b2=8．即可求出椭圆方程．
设直线PQ的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0），由方程组得（8+9k2）x2+18kmx+9m2﹣72=0，利用根与系数的关系、弦长公式表示及直线PQ与圆x2+y2=8相切，表示出PQ。
拓展资料：
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。
因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何伸长）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。
设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。