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    • A,B均为n阶方阵，且有相同的特征值0，当特征值为0时，A,B的线性无关的特征向量个数分别为l,m

    若使得0也是A+B的特征值的条件是l+m>n怎么证明？

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    第1个回答  2013-11-18
    　　A,B的特征值为0的线性无关的特征向量个数和超过阶数。
    　　Ax=0的解空间的维数+Bx=0的解空间的维数＞n，必然有非零公子空间，而且是公共的解集，（A+B）x=0有非零解，得证。
    　　法二：齐次线性方程组解的秩大，反过来，矩阵的秩小，r(A)+r(B)＜n，和的秩更小，不满秩，0也是特征值。得证。
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