所有的无限循环小数都可以化为分数吗

Question

如题所述

Answer 1

无限循环小数可以化成分数。

有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数.
但无限循环小数却可以化成分数，例如(1)0.323232……(即0.3(·)2(·))化成分数.

分析:设x=3(·)2(·)=0.32+0.0032+0.000032+…… ①
上面的方程两边都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ②
②-①得
100x-x=3299x=32x= 99(32)
所以0323232……= 99(32)
用同样方法，我们再探索把0.5(·)，0.3(·)02(·)化为分数.可知0.5(·)= 9(5)，0.3(·)02(·)=999(302).我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字。 同样的方法，可化0.172(·)5(·)=9900(1708)，0. 32(·)9(·)=990(326).；把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数.混循环小数化分数的规律是:循环节的最少位数是n，分母中就有n个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的差，例如0.172(·)5(·)化成分数的分子是1725-17=1708，0. 32(·)9(·)化成分数的分子是329-3=326。