随便写出一个无限循环小数，都可以化为一个分数吗

Question

如题所述

Answer 1

当然是可以的，化为分数的方法如下：
1、如果是混循环小数，将混循环小数分成一个有限小数（前面不循环的部分）和一个纯循环小数的和的形式。那么前面的有限小数当然是可以化为分数的。这样混循环小数化为分数也就转换为纯循环小数化为分数的情况了。
2、对于纯循环小数a，看看循环节有多少位，设为n位。那么对这个纯循环小数乘以10的n次方，得到a×10的n次方，而乘以10的n次方，就是将小数点向右移动n位。因为这个循环小数的循环节是n位，所以小数点移动n位后，就是移动了一个循环节的大小，所以a×10的n次方后面的循环部分和a的循环部分是一样的。
那么（a×10的n次方）-a得到的差，就将后面的循环部分都减去了，得到的就是个有限小数或整数。而（a×10的n次方）-a=a（10的n次方-1）
所以a就等于（一个有限小数或整数）÷（10的n次方-1）
而（10的n次方-1）是个整数。所以（一个有限小数或整数）÷（10的n次方-1）一定可以化为分数
所以循环小数a一定可以化为分数。