二次函数图象的特点与性质有何区别

Question

如题所述

Answer 1

一次函数：物理应用
二次函数：物理应用
指数函数：细菌数随时间变化
幂函数：银行存款计复利
对数函数：实际中某种生物的数量随时间变化
注意：符合幂函数和对数函数的必须是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)

Answer 2

定义:
表达式如y=ax^2+bx+c (a≠0,且a,b,c是常数)的函数,
我们把y叫做x的一元二次函数
.
二次函数有三种表达式
(1)一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
(2)顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）对于二次函数y=ax^2+bx+c 其坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)</CA>
(3)交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x?，0）和 B（x?，0）的抛物线
其中x1，2= -b±√b^2－4ac
3.图象特征：一条抛物线,对称轴是x=-b/2a,顶点为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
当a>0开口向上,在对称轴的左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧y随x的增大而增大
当a<0开口向下, 在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
4借助二次函数的图象和性质解决有关生活实际问题的基本方法：
数学模型
转化
实际问题（二次函数的图象和性质）
实际问题（二次函数的图象和性质）
回归
数学模型
转化关键点：正确建立直角坐标系
1）能够将实际距离（准确的）转化为点的坐标；
2）选择运算简便的方法。