二次函数的图像主要特征

Question

如题所述

Answer 1

1、轴对称

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线 ，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。a,b同号，对称轴在y轴左侧；a,b异号，对称轴在y轴右侧。

2、顶点

二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k（x≠0）

 ,  

3、开口

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

4、决定位置因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

扩展资料

一、图象平移

函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k等图象可以通过平移实现转换. 通过平移，函数图象形状不变，位置改变.我们可以得出平移规律：上加下减左加右减.上下平移|k|个单位，左右平移|h|个单位.

二、用待定系数法求二次函数的解析式

1、一般式：y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.

2、顶点式：y=a（x - h）2+k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

3、交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2).

参考资料来源：百度百科-二次函数

Answer 2

二次函数的图像主要特征包括：1. 对称轴：二次函数的图像关于一条直线对称，这条直线称为对称轴，它与二次函数的一次项系数有关。2. 开口方向：二次函数的图像开口向上或者向下，这取决于二次项系数的符号。当二次项系数大于0时，图像开口向上；当二次项系数小于0时，图像开口向下。3. 最值点：二次函数的图像在对称轴上有最值点，也就是二次函数的极值点。当二次项系数大于0时，最值点是最小值；当二次项系数小于0时，最值点是最大值。4. 零点：二次函数的零点是函数图像与x轴的交点，它们可以有零个、或者两个。当二次项系数大于0时，零点在对称轴的两侧；当二次项系数小于0时，零点在对称轴上方和下方。5. 斜率：二次函数的图像在对称轴两侧是不断变化的，因此它的斜率是变化的。当斜率为正数时，函数图像上升；当斜率为负数时，函数图像下降。6. 拉伸或压缩：二次函数的图像可以通过改变一次项系数进行拉伸或压缩，而不改变对称轴、开口方向和最值点的位置。当一次项系数大于1时，图像向y轴方向缩短；当一次项系数小于1时，图像向y轴方向拉长。

Answer 3

二次函数的图像
是一条关于x=-b/2a对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。本回答被提问者采纳

Answer 4

简单来说就是
方向
对称
取值范围a≠0
定点和顶点