微分方程c的取值问题？

Question

刚解出来的通解的常数是lnc1是为了方便计算是吗，最后转化c1为c那里我看的不是很懂。虽然也不是一点也不懂，但是我想问一下，有c1无法转成c的可能吗（不能取任意常数），如果有的话举个例子。

Answer 1

首先lnc1是为了计算方便。

你最困惑的问题的根本就是方程的解的范围在过程中不断的变化。有时扩大有时缩小。
这是微分方程中特别的一种现象，但是合理。实际问题中微分方程的解我们寻找的都是特解，尽管方程的解的范围不断的变化，但在通解中包含问题的特解，你就能根据初值条件确定所求的特解。但如果特解中不包含所求的特解，那么一定是过程中丢失,就要找出哪一步变换不是同解变换，找出丢掉的特解。
所以涉及到问题：微分方程的通解是否包含所以的特解，答案是不是。当然这个结论很多人困惑不解，原因就是对微分方程解的过程不不清楚。
例如原方程y=1是一个特解，但变成第二个式子的时候，这个解就丢掉了（分母不能为0）。最后一步c=+-c1的时候,本来c不能取任意常数，但如果c是任意常数，解的范围再扩大，y=1这个解就被包含进来了。解的范围有两次变化，一次减少，然后在减少的基础上再增多一次。
微分方程尽管它也自己丰富的理论内容。但本质上它是应用数学，应用的学科对方法的判定标准就是能解决问题就行。

Answer 2

c1可以等于0，±c1就包括正数，负数，0，所以可以用C统括之。