线性代数的解得公共性跟矩阵的秩之间的关系

Question

逐项分析，谢谢！要有理论的过程
对于第二个能否给我一个例子

Answer 1

线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩，即：
Ax=0的解空间的维数是n-r(A)，同理Bx=0的解空间的维数是n-r(B)。

第一个选项，Ax=0的解均是Bx=0的解，那么必有n-r(A)<=n-r(B)，所以有r(A)>=r(B)。

第二个选项，反过来就不行了，你可以自己试举一下反例。一个线性空间的两个子空间，不一定只是包含关系。

第三个选项，如果同解，那么必然有n-r(A)=n-r(B)，r(A)=r(B)就很显然了。

第四个选项，和第二个选项类似，你可以试举反例证明它是错误的。

至于如何得出解空间维数与系数矩阵秩的关系，教材里面应该都有说明吧。