已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+(1/2)n，求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列吗

Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+(1/2)n，求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差又是什么？

Answer 1

解：当n≥2时，有an=Sn-S(n-1)
于是an=n²+(1/2)n-(n-1)²-(1/2)(n-1)=2n-1/2
当n=1时，由Sn=n²+(1/2)n得a1=S1=1+1/2=3/2适合an=2n-1/2
所以数列{an}的通项公式是an=2n-1/2
因为an=2n-1/2
所以an-a(n-1)=2n-1/2-2(n-1)+1/2=2
根据等差数列的定义知数列{an}是3/2为首项，2为公差的等差数列。
注意：公式an=Sn-S(n-1)只在n≥2时才成立，否则不成立，所以一定要验证n=1时的情况。

Answer 2

an=sn-s（n-1）

再将sn的公式带入就能得到等差数列了
an=n²+(1/2)n-（（n-1）^2+(n-1)/2）

化简得：
an=2n-1/2
所以是等差数列
首项为：3/2 ; 公差为：2

Answer 3

可以举例子算出来的 把数字代入

Answer 4

追答

首项为二分之三

Answer 5

Sn-S（n-10)=An