如图,已知在△ABC中,AB=1/2BC,AD是中线,AE是△ABD中BD边上的中线,求证:AE=1/2AC

Question

如题所述

Answer 1

解：取AC中点F，连接DF，则DF∥AB，且DF=AB/2和∠BAD=∠ADF

∵AB=BC/2=BD，∴∠BAD=∠ADB=∠ADF

∵AB=BC/2=BD=2DE，∴DF=DE。又AD=AD

∴ΔADE≌ΔADF，即AE=AF=AC/2

Answer 2

由已知条件可以得
AB=BD=CD=2BE
所以BE/AB=AB/BC=1/2
角B为公共角
所以三角形ABE相似于CBA
所以AE/AC=BE/AB=1/2追问

我现在初二还没学过相似，有符合初二学生的答案吗？

追答

延长AE一倍至F
AE=EF
BE=ED
角AEB=FED
所以三角形AEB全等于FED
角B=角FDE AB=DF
所以角ADC=角BAD+角B=角BDA+角FDE=角ADF
CD=BD=AB=DF
所以三角形ADF全等于ADC
所以AC=AF=2AE

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Answer 3

证明：
∵AD是中线，
∴BD=DC=BC/2
∵AE是△ABD中BD边上的中线
∴BE=ED=BD/2=BC/4
∴BA=BD=BC/2
∴有AB:BC=BE:AB=1:2
三角形BAE和BCA中有公共角B，对应线段成比例
∴三角形BAE和BCA相似
∴AE:AC=AB:BC=1:2
即AE=1/2AC追问

我现在初二还没学过相似，有符合初二学生的答案吗？

追答

那只有△AEC是直角三角形且∠C=30°情况下才能AE=1/2AC吧，你这个图都不像直角三角形的。。