只能用泰勒公式求极限的情况

Question

如题所述

Answer 1

只能用泰勒公式求极限的情况：一般有两成多个函数的和或差的形式，并且自变x在求极限时，ⅹ→0，这样可把x的高次方在x→0时，用0代替。

应用泰勒公式求极限的情况为，过当所求的极限表达式中含有三角函数，幂函数，指数函数，对数函数等式子相加减，或者这些函数的复合函数作为分子或分母时用其他的求极限的方法不好求事，此时我们应该想到用泰勒展开式求极限。

这是在对函数

进行局部线性化处理时常用的公式之一。从几何上看，它是用切线近似代替曲线。然而，这样的近似是比较粗糙的，而且只在点的附近才有近似意义。为了改善上述不足，使得近似替代更加精密，数学家们在柯西中值定理的基础上，推导出了泰勒中值定理（泰勒公式）。