三棱锥PABC是半径为3的球内接正三棱锥，求PABC体积最大值

如题所述

推荐答案 2016-03-28

设正三棱锥的高为h，
则底面三角形所在的圆的半径r = √{3²-(3-h)²} = √(6h-h²)
底面积 V = 3×1/2×r²×sin120° = 3√3/4(6h-h²)
V = 1/3Sh = 1/3×3√3/4(6h-h²)×h = √3/4(6h²-h³)
V ′ = √3/4(12h-3h²) = (3√3/4)h(4-h)
当h=4时，体积有极大值Vmax= √3/4(6×4²-4³) = 8√3

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已知正三棱锥P-ABC中,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两...答：∵空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，设PA=PB=PC=a，∴3a=23，∴a=2，则三棱锥P-ABC的体积为16a3=43故选C．

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