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已知齐次线性微分方程的基本解组x1,x2,求方程对应的非齐次线性微分方程的通解x''-x=cost,x1=e^t,x2=e^-t
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-09-16
解:∵x1=e^t和x2=e^(-t)是
齐次方程
x"-x=0的基本解组
∴此齐次方程的通解是x=C1x1+C2x2=C1e^t+C2e^(-t) (C1,C2是常数)
∵设x=Acost+Bsint是原方程x"-x=cost的解
代入原方程,化简得-2(Acost+Bsint)=cost
==>-2A=1,-2B=0
==>A=-1/2,B=0
∴x=-cost/2是原方程的一个特解
故方程x"-x=cost的通解是x=C1e^t+C2e^(-t)-cost/2。
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...微分方程的一个
解,求非齐次线性微分方程的通解
。(详见图片)
答:
是设
通解
为u(x)x,...思路就是求出
齐次线性微分方程
的一个解y=f(x),然后设
非齐次线性微分方程通解
为y=f(x)u(x),代进去把u(x)算出来。
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