蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，原长L=16m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另

Question

蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，原长L=16m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部．蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之间距离h=20m．又知：蹦极者的质量m=60kg，所受空气阻力f恒为体重的 1 5 ，蹦极者可视为质点，g=10m/s 2 ．求：（1）蹦极者到达A点时的速度；（2）橡皮绳的弹性势能的最大值；（3）蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为△E 1 、△E 2 ，则△E 1 ：△E 2 为多少？

Answer 1

（1）：对蹦极者从P到A过程由动能定理得： mgL-fL= 1 2 mv 2A -0 ， 其中f= 1 5 mg， 代入数据解得： v A =16m/s； （2）：对蹦极者与弹簧组成的系统从P到B过程由能量守恒定律可得： mgh=fh+ E Pm ， 解得： E Pm =（mg-f）h=9600J； （3）：根据“功能原理”可知，从P下降到A过程中，机械能减少为： △E 1 =fL， 从A下降到B过程中机械能减少为： △E 2 =f（h-L） 联立可得： △E 1 △E 2 = 4 1 ； 答：（1）蹦极者到达A点时的速度为16m/s （2）橡皮绳的弹性势能的最大值为9600J （3）△E 1 ：△E 2 为 4 1