令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。
设矩阵为A，特征向量是t，特征值是x，At=x*t，移项得（A-x*I）t=0，
∵t不是零向量
∴A-x*I=0，（2-x）（1-x）（-x）-4（2-x）=0，化简得（x-2）（x^2-x-4）=0，
∴矩阵有三个特征值：2，（1±根号17）/2。把特征值分别代入方程，设x=（a，b，c），可得到对于x=2，b=0，a+c=0，对应x=2的特征向量为（-1，0，1）（未归一化），其它x的一样做。
求矩阵的全部特征值和特征向量：
1、计算的特征多项式；
2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
以上内容参考：百度百科-特征值
A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
令|A-λE|=0，求出λ值。
A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。
然后写出A-λE，然后求得基础解系。
拓展资料：
特征值和特征向量的意义：
1、矩阵基础
矩阵是一个表示二维空间的数组，矩阵可以看做是一个变换。在线性代数中，矩阵可以把一个向量变换到另一个位置，或者说从一个坐标系变换到另一个坐标系。
矩阵的“基”，实际就是变换时所用的坐标系。而所谓的相似矩阵，就是同样的变换，只不过使用了不同的坐标系。线性代数中的相似矩阵实际上就是要使这些相似的矩阵有一个好看的外表，而不改变其变换的功用。
2、矩阵的特征方程式
AX = Xλ
方程左边就是把向量x变到另一个位置；右边是把向量x作了一个拉伸;
任意给定一个矩阵A，并不是对所有的向量x它都能拉长（缩短）。凡是能被矩阵A拉长（缩短）的向量就称为矩阵A的特征向量（Eigenvector）；拉长（缩短）的量就是这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）
对于实对称矩阵来说，不同特征值对应的特征向量必定正交;我们也可以说，一个变换矩阵的所有特征向量组成了这个变换矩阵的一组基;
3、在层次分析法中（AHP） 最大特征根法确定权重
特征根在一定程度上反映了 成对比较矩阵（正互反阵）的总体特征。
所有的特征向量的集合构成了矩阵的基，特征向量是基，特征值反应矩阵在各个方向上的值，特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长度。
不同的特征向量就是矩阵不同的特点，特征值就是这些特点的强弱。
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扩展资料：
特征值和特征向量（characteristicvalueandcharacteristicvector）数学概念。若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0<θ<π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。
若A是n阶方阵，I是n阶单位矩阵，则称xI－A为A的特征方阵，xI-A的行列式|xI－A|展开为x的n次多项式fA（x）=xn－（a11+…+ann）xn-1+…+（－1）n|A|，称为A的特征多项式，它的根称为A的特征值。若λ0是A的一个特征值，则以λ0I－A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ的特征向量：Ax=λ0x。L.欧拉在化三元二次型到主轴的著作里隐含出现了特征方程概念，J.L.拉格朗日为处理六大行星运动的微分方程组首先明确给出特征方程概念。特征方程也称永年方程，特征值也称本征值、固有值。固有值问题在物理学许多部门是重要问题。线性变换或矩阵的对角化、二次型化到主轴都归为求特征值特征向量问题。每个实对称方阵的特征根均为实数。A.凯莱于19世纪中期通过对三阶方阵验证，宣告凯莱-哈密顿定理成立，即每个方阵A满足它的特征方程，fA(A)=An－(a11+…+ann)An-1+…+(－1)n|A|I=0
参考资料：特征值和特征向量
本回答被网友采纳令|A-λE|=0，求出λ值。
A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值
然后写出A-λE，然后求得基础解系。
拓展资料
特征值：特征值λ就是使齐次线性方程组（λE-A）x=0有非零解的值λ，也就是满足方程组|λE-A|=0的λ都是矩阵A的特征值。另外，λ1和λ2都是矩阵A的特征值的话，k1λ1+k2λ2(k1,k2不等于0)也是矩阵A的特征值。
特征向量：数学上看，如果向量v与变换A满足 Av=λv则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。其中是将变换作用于v得到的向量。这一等式被称作"特征值方程"
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