一道大一关于求微分方程通解及特解的简单题

Question

一道大一关于求微分方程通解及特解的简单题小学妹实在不会了，请各位学长学姐大神帮忙解答一下吧，谢谢啦

Answer 1

解：先求通解。
y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²
分离变量得
dy/(y-1)=dx/(x-1)²
两边分别积分，得
ln|y-1|=-1/(x-1)+c
化简得
y=1+ke^[-1/(x-1)],k=±e^c≠0
考虑到分离变量后要求分母y-1≠0，也即y≠1，所以事实上上式是不含y=1的；
然而，y=1时y'=0确实满足y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²=0，所以通解是：
y=1+ke^[-1/(x-1)],k属于R
而当x=0时y=1，所以特解就是y=1（因为k≠0时y=1+ke^[-1/(x-1)]不包含y=1，所以只能是第二种情况，y=1）。

Answer 2