证明详细过程为:
设行列式
向左转|向右转
是由行列式D=det(aij)对换i,j两行得到的,即当
k≠i,j时,bkp=akp;当k=i,j时,bip=ajp,bjp=aip,于是
D1= ∑(-1)tb1p1…bipi…bjpj…bnpn
= ∑(-1)taip1…ajpi…aipj…anpn
= ∑(-1)ta1p1…aipj…ajpi…anpn
其中1…i…j…n为自然排列,t为排列p1…pi…p
j
…pn的逆序数。设排列p1…pj…pi…pn的逆序数为
t1,则(-1)t=-(-1)t1,故
Dj= -∑(-1)t1a1p1…aipj…ajpi…anpn=
-D 证毕
上述为书本上完整的证明过程。
其他部分都很明白清晰,其中我最不明白的是
D1= ∑(-1)tb1p1…bipi…bjpj…bnpn
= ∑(-1)taip1…ajpi…aipj…anpn
= ∑(-1)ta1p1…aipj…ajpi…anpn
最后一个式子(∑(-1)ta1p1…aipj…ajpi…anpn)怎么等于上面一个(∑(-1)taip1…ajpi…aipj…anpn)的
你这是复制的吗