三阶常微分方程设特解问题？

Question

请问这个特解是怎么设出来的

Answer 1

如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式； 如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根： 如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)； 如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x； 如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。 f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数) 1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x。大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪 微分方程 就提出了弹性问题， 这类问题导致悬链线方程、 振动弦的方程等等。 总之，力学、天文学、 几何学等领域的许多问题都导致微分方程。 在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程， 如人口发展模型、交通流模型……。 因而微分方程的研究是与人类社会密

Answer 2

y'''+6y''+(9+a^2)y'=1
The aux. equation
p^3 +6p^2 +(9+a^2)p=0
p[p^2+6p +(9+a^2) ]=0
p=0 or -3+ai or -3-ai
let
yg= C1 +e^(-3x) . [ C2.cos(ax) +C3.sin(ax) ]
let
yp= Ax
yp''' +6yp''+(9+a^2)yp'=1
A(9+a^2)=1
A=1/(9+a^2)
ie yp=[1/(9+a^2)]x
通解
y=yg+yp=C1 +e^(-3x) . [ C2.cos(ax) +C3.sin(ax) ] +[1/(9+a^2)]x

Answer 3

老实说，这个是根据经验可以直接看出来的，常数显然是ax+b形式的式子的导数本回答被提问者采纳