因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。
设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；
3、A的迹等于B的迹——trA=trB；
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；
5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式。
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
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第1个回答 2019-10-29
行列式的值等于特征值相乘，如果特征值所有值都非0那么行列式的值不为0，所以必有至少一个特征值为0。本回答被提问者和网友采纳