y=(x/2)+cosx的单调性

Question

如题所述

Answer 1

求y=(x/2)+cosx的单调性
求函数单调性经常用求导来解决，导数大于0的区间为递增，小于0的区间为递减
本题y'=1/2-sinx
当sinx<1/2时递增，f'(x)>0，此时x∈(-7π/6+2kπ，π/6+2kπ)，k∈Z
当sinx>1/2时递增，f'(x)<0，此时x∈(π/6+2kπ，5π/6+2kπ)，k∈Z

Answer 2

y'=1/2-sinx
由y'=0得极值点x=2kπ+π/6, 2kπ+5π/6
单调增区间为：(2kπ-7π/6, 2kπ+π/6)
单调减区间为：(2kπ+π/6, 2kπ+5π/6)
这里k为任意整数。追问

7π/6和5π/6是怎么算出来的

7π/6和5π/6是怎么算出来的

追答

前者是y'>0, 即sinx1/2的区间

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Answer 3

y=x/2 + cosx
y'=1/2 - sinx
y'>=0,sinx=<1/2,↑，x∈[5π/6+(2k-1)π,π/6+2kπ,k=0,±1,±2,...]
y'<0 ,sinx<1/2, ↓,x∈[π/6+2kπ,5π/6+2kπ,k=0,±1,±2,...]

Answer 4

Answer 5

递增