具体回答如下：
lim（x→+∞）（x^（1/x））
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
lim（x→+∞）（（lnx）/x）
=lim（x→+∞）（（1/x）/1）
=lim（x→+∞）（1/x）
=0
lim（x→+∞）（x^（1/x））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
=e^0
=1
应用条件：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：
一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）。
二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。