第1个回答 2020-11-24
1. 蒙,猜,凭感觉做题的坏习惯 – 数学是一门极为严谨的学科!
如果评选一门学科的严谨性,那么数学绝对是当之无愧的第一,没有之一。数学本身是极为美妙的公理演绎体系(axiom-deduction system),换句话说,只要构建数学各个分支的基石 – 公理是正确的(+定义无矛盾),那么其所有的结论(定理)都必须是正确的。而数学解题也是如此,每一道题目的求解在逻辑上必须是完美的:
(1)对于求证题(判断题),只要已知和定理是正确的,那么被证明的命题一定是正确的;
(2)对于求解题,求出来的解一定是符合题目条件的所有解,既没有增根也不应该失根。
因此我们在数学学习和解题中必须十分重视严谨性这一点,具体就是要做到每一步都要有理有据(我这里不想过多深入,有兴趣的同学可以查一下,数学大多数的推理需要符合假言推理这种演绎推理模式。而求解题要对题目条件进行充要变换才能做到无失根,无增根。)
我经常对学生说: 学数学不能靠感觉,不允许说“我觉得…”,“我以为…”,每一步都要有理有据。这一点其实从初中平面几何开始就十分强调了:
所有初中学生一开始学习平面几何的时候,教材会要求同学们在每一步后面用括号把这一步的理由(利用了什么定理,定义)写下来,例如:
括号里面写出来的“对顶角相等”或者“ASA(角边角定理)”就是这一步的理由。
当同学们对这种理性思维开始习惯了,慢慢的教材也就不再对此进行要求。
然后遗憾的是,很多同学并没有形成这种理性思维,即每一步都有理有据的习惯。他们在解题的时候继续凭感觉,肆意妄为,说得难听些,这样的孩子恐怕连数学的门都还没有入。因此,我的建议是,如果你有乱猜,凭感觉做题的坏习惯:
1) 从今天开始,老老实实地每一步用括号把理由写到后面,哪怕做题慢一些,也要把这个习惯养成;
2) 从今天开始,你的错题只有可能是粗心做错或者概念不清做错,绝对不允许是因为乱猜出错。
等这个习惯开始养成,你看待数学会有第一个质变 – 原来数学是如此严谨的,是如此美的东西。你开始理解难怪数学可以拿到满分,而语文却很难(例如作文的好坏就有一定的主观性)。你也开始意识到理性思维的作用。这对你今后,无论是中学阶段的物理,化学等的学习还是到了大学,研究生阶段对金融,工程等的学习都十分重要。
顺便说一句,我教授的高中生不少也有这个瞎蒙的毛病,如果你是一位高中生或考研的大学生而很遗憾你也有这个烂习惯,也请你下功夫改掉。
那么数学不允许猜测吗?不,事实上数学解决问题中大量使用各种似真推理和猜想。但无论如何猜测,最后的结论必须要能够证明,必须要符合逻辑。大胆猜想,小心求证!这里我们强调的就是“小心求证”这4个字。
2. 基础不扎实,不会用数学语言来学习概念,定理
尽管初中阶段的大多数定义和定理并不复杂,同学们从现在就应该养成精读并用数学语言准确理解概念和定理的习惯,这对于大家后续在高中和大学数学的学习十分重要。我们本质教育李泽宇三招TM的第一招就叫做翻译,就是在解题的时候把中文翻译成数学语言,同时在合适的时候在不同的数学语言之间进行互译。没有了良好的基础,这一招就成了空中楼阁,正所谓巧妇难为无米之炊。本回答被网友采纳
第2个回答 2020-11-21
初中数学试题
一、 填空题
1.2的平方根是_________.
2.分解因式:x-x=__________.
3.函数的自变量x的取值范围是__________________.
4.如图,⊙O中,的度数为320°,则圆周角∠MAN=____________.
5.如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD
的面积为_____cm.
6.通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是_______元.
7.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是______.
主视图 左视图 俯视图
8.已知,
9.如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是____________cm.
10.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示),当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是___________cm.
二、选择题
11.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
12.化简:的结果是( )
A.2 B. C. D.
13.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB= ( )
A. B. C. D.
14.若函数本回答被网友采纳
第3个回答 2020-11-18
AD=sin50°×AC
AD=0.77×2=1.54 m
第4个回答 2022-06-15
sin50°=AD/AB=0.77AD=sin50°AB=1.54cm故AD的值为1.54cm,因为要约分,所以应该是1.5cm