高数，两个问题，对弧长的曲线积分

Question

高数，两个问题，对弧长的曲线积分例一下划线第二个根号里的1怎么来的，课后题第四题，弧长的积分已经求出来了，两条线段的积分怎么求

Answer 1

这是第一类曲线积分。计算方法：一代，二换，三定限。
注：一代，是指将曲线方程代到被积函数中
二换，ds= √1+y'²dx，（划线部分就是用的此公式）
三定限:第一类曲线积分，永远下限《上限

注：二换，（1）对直角坐标系，ds= √1+y'²dx,或ds= √1+x'²dy;
（2）对参数方程 ds=√ x'²(t)+y'²(t) dt
注：课后题第四题，弧长的积分已经求出来了，两条线段的积分怎么求
也是第一类曲线积分。计算方法：一代，二换，三定限。