为什么y的三次方导出来是3y²＋y'

Question

如题所述

Answer 1

y³=y²y'+(y²)'y=y²y'+2yy'*y=3y²y'
那明明是代表乘的.
你什么眼神哦-_-追问

打错了。。。

那为什么要乘个y'

追答

①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
你这书白看了-_-基本公式记到哪国去了？

追问

所以y三次方是看做y乘于y²然后再导，那为什么不直接等于3y²

为什么要看做y乘于y²

追答

这不还是你公式白看了吗？
(uv)'=u'v+uv'

所以（y*y）'=2yy',这怎么能省...
顺便自己推理下为什么（y∧n）'=n*y∧(n-1)*y'
先把基本运算公式理解清楚再看题

追问

不是直接有条公式就是y²的导数等于2y的吗，为什么要看成y乘于y

追答

那是只有y的一元函数，这是有xy的二元函数...

追问

只要是二元函数都要这样吗？看做y乘于y这样。

追答

好好理解书中的复合函数求导
二元时候有x有y是对x求导还是对y求导怎么区分？

追问

对y求导是什么。。。

追答

我无语了，这书里的基础不清楚和你没法解释下去了
要你的现在理解逻辑这题里面就不该有y'了
直接e∧xy（x+y）+3y²-5=0
这个隐函数干脆直接就消失了？

我很奇怪为什么你能理解接受(e∧xy)'=e∧xy（y+xy'），但是（y³）'=3y²y'怎么反而理解不能了？是因为把dy写成y'？

追问

因为那个有xy是两个的这个y三次方，只有一个y

追答

呵呵，那么多元函数下你把y³看出xºy³理解下

追问

这就懂了

Answer 2

可能是y代表复合函数追问

可能。。。

追答

复合函数求导就是外导乘以内导，那么y就只能代表复合函数

追问

为什么他是代表复合函数，他不是个y三次方吗

追答

这就要看题意了，这道题是什么，只是仅仅的求导吗

追问

隐函数的求导

Answer 3

不是加是× 应该是3y²×y' 怎么可能是加呢？追问

对对对是乘，可是为什么呢

追答

复合函数求导，把y看成是x的复合函数，对y求导就相当于对x的复合函数求导，高数隐函数那章会详细介绍的。