∫(上限为X下限为0)tf(t)dt,对x求导

Question

如题所述

Answer 1

变限积分求导公式，

本题中u=x, v=0 就是特殊情形，满足

以上，请采纳。

Answer 2

∫（0→x）tf（t）dt=x^2+f(x)

两边同时对x求导得

xf(x)=2x+f '(x)

xy=2x+y '

dy/dx=x(y-2)

dy/(y-2)=xdx

两端积分得

ln|y-2|=x²/2+C1

y-2=Ce^(x²/2)

f(x)= y=Ce^(x²/2)+2

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

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Answer 3

∫（0→x）tf（t）dt=x^2+f(x)

两边同时对x求导得

xf(x)=2x+f '(x)

xy=2x+y '

dy/dx=x(y-2)

dy/(y-2)=xdx

两端积分得

ln|y-2|=x²/2+C1

y-2=Ce^(x²/2)

f(x)= y=Ce^(x²/2)+2

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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Answer 4

右边你应该懂，左边就是把后面那个积分当常数了。

Answer 5

这是参考过程