第1个回答 2023-08-07
一阶微分方程求解：
介绍一下这个一阶微分方程的求解方法，以及伯努利方程的特殊求解方法。这个应该我们是上学时高数课中的内容，现在用到了，温习一下。 顺便感叹一下，时间过得真快啊。
1. 定义
形如上式的方程称为一阶线性微分方程, 并且当Q(x)恒为零时称为齐次线性方程, Q(x)不恒为零时称为非齐次线性方程.
2. 通解
2.1 齐次线性方程的通解
对于齐次线性方程：
可以推出：
2.2 非齐次线性方程的通解
对于非齐次线性方程：
带入非齐次线性方程：
于是非齐次线性通解是：
由此可以看出，齐次线性方程的通解是非齐次线性方程的一个特解。
3. 伯努利方程
形如上式的方程叫做伯努利方程。
将方程线性化得：
例子：
求下列方程的通解
以上就是 一阶微分方程求解。