祖冲之的割圆术推出球体积方程的具体方法是？

Question

我记得是很久以前在一张初中数学报纸上看到过的（所以方法是初中生都能懂的，微积分的就免了~）
大概运用了祖暅定理将球体积转化为立方体体积
不知那位高人能指点一下，或者各位自己推一推看推不推得出来……

另说明：这个不是祖冲之的“牟合方盖”问题，最好不要做复制党。

Answer 1

割圆术（cyclotomic method）

利用圆内接或外切正多边形，求圆周率近似值的方法，其原理是当正多边形的边数增加时，它的边长和逐渐逼近圆周。早在公元前5世纪，古希腊学者安蒂丰为了研究化圆为方问题就设计一种方法：先作一个圆内接正四边形，以此为基础作一个圆内接正八边形，再逐次加倍其边数，得到正16边形、正32边形等等，直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆周部分重合，他认为就可以完成化圆为方问题。到公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中利用穷竭法建立起这样的命题：只要边数足够多，圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。阿基米德又在《圆的度量》一书中利用正多边形割圆的方法得到圆周率的值小于三又七分之一三又七十分之十而大于 ，还说圆面积与夕卜切正方形面积之比为11：14，即取圆周率等于22/7。公元263年，中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250（等于3.1416）。刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。其思想与古希腊穷竭法不谋而合。割圆术在圆周率计算史上曾长期使用。1610年德国数学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后35位。1630年格林贝尔格利用改进的方法计算到小数点后39位，成为割圆术计算圆周率的最好结果。分析方法发明后逐渐取代了割圆术，但割圆术作为计算圆周率最早的科学方法一直为人们所称道。

Answer 2

圆环大圆半径为R，小圆半径为l，，面积S2=πR�0�5-πl�0�5=π﹙R�0�5-r�0�5﹚
∴S1=S2 ﹙S1是半径为R的圆面上挖去一个半径为l的同心圆所得圆环的面积）
根据祖暅定理，这两个几何体体积相等，即：
1／2V球=πR�0�5·R-1/3πR�0�5·R
=2/3πR�0�6
∴V球=4/3πR�0�6本回答被网友采纳

Answer 3

分割成无数的锥形 近视求解