高等数学问题1

Question

求导数：
F(x)=∫上x，下0 tcost dt
F(x)=∫上x，下0 tsint dt

要过程~谢谢！

Answer 1

F(x)=∫tcost dt (0→x)
dF/dx = xcosx

F(x)=∫tsint dt (0→x)
dF/dx = xsinx

求导方法：
dF/dx = (代入上限后的被积函数)×上限的导数 - (代入下限后的被积函数)×下限的导数

Answer 2

∫tcostdt
=∫tdsint
=tsint-∫sintdt
=tsint+cost
所以原式=(xsinx+cosx)-(0+cos0)=xsinx+cosx-1

∫tsintdt
=-∫tdcost
=-tcost+∫costdt
=-tcost+sint
所以原式=(-xcosx+sinx)-(0+sin0)-xcosx+sinx

Answer 3

这是变上限定积分的导数，由原函数存在定理，其导数就等于xcosx

Answer 4

分部积分，挺简单的，看看高数的课本就好