√cosx的奇偶性

Question

√cosx的奇偶性

Answer 1

如果，规定奇函数和偶函数的定义域必须是整个实数轴，则不能√cosx的奇偶性。√cosx的定义域是一些不连通的闭区间。如果，没有以上限定，则√cosx是偶函数。因为cos(-x)=cosx,

Answer 2

∵cosx≥0
∴-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ，k∈Z
则定义域关于原点对称
令f(x)=√cosx
则f(-x)=√cos(-x)
=√cosx
=f(x)
∴是偶函数追问

那在定积分中，范围是负的二分之派到正的二分之派，∫sinx√cosxdx,为什么能直接变成2∫√cosxsinxdx,范围是0到二分之派啊

追答

这是不定积分

你代进去算下就可以了

追问

可是如果他的整体是奇函数的话，就直接得零了啊，如果是偶函数的话才能是两倍的定积分啊╭(°A°`)╮

追答

但是这里乘以sinx又变成奇函数了，所以可以直接为0

追问

这个是整个问题和答案，觉得应该还是和奇偶性有关吧

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Answer 3

负的二分之派到正的二分之派范围的√sinx^2与sinx的取值是不同的。√sinx^2是偶函数。在0到二分之派范围，这两个取值相同，所以可以将√sinx^2换为sinx。

Answer 4

定义域为x∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]（k∈Z）
因为cos(-x)=cosx
所以，是偶函数追问

可是这道题中的意思就是说sinx√cosx是偶函数啊？还是说是什么其他的意思啊

Answer 5

这道题我看到了，因为题中被积函数是根式，它大于等于零，因此在转换成sinx乘以根号cosx时，这个式子相当于加了绝对值，也是正的，也就是相当于乘了个|sinx|。