怎样求二次函数的值域

Question

怎样求二次函数的值域 (详细)

Answer 1

只要是2次函数都可以配平就是配成完全平方,然后再看定义域。
举例：y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+(b^2)/(4a^2)-(b^2)/(4a^2)]+c
=a(x+b/2a)^2-a(b^2)/(4a^2)+c
如果-b/2a在定义域中
因为a(x+b/2a)^2是大等于0，所以当x是任意实数时，且当a大于零时，值域为-a(b^2)/(4a^2)+c到正无穷大，当a小于零时，值域为负无穷大到-a(b^2)/(4a^2)+c
如果给了定义域，且-b/2a在定义域中，就分别把定义域中的最大和最小的2个数带入其中，看情况定。如果-b/2a不在定义域中也分别把定义域中的最大和最小的2个数带入其中，把值比较下，就行了。

Answer 2

1,配方法(二次函数或二次形式的函数求值域的典型方法)
2,换元法(比如三角换元,整体代换)
3,判别式法
4,利用函数单调性(闭区间上连续函数有最大,最小值)
5,数形结合的方法(利用问题的几何意义,将代数问题转化为几何问题)
6,求导数的方法(似乎所有的给定解析式求最值都可以用求导数的方法,但有些初等问题用导数求解相当啰嗦)
7,反解法(利用函数和它的反函数的定义域和值域的互逆关系,通过恒等变形,求原函数的值域)
8，单调区间

Answer 3

先算出其对称轴，再画出大致图像，然后再看定义域，
例如：，对称轴是直线x=1，【配方得】
若定义域（即制定区间）为【-2，5】，
根据图像，当x=
-1时，该函数在定义域（即制定区间）有最小值为2，
而当x=
-2时，f（-2）=3，不是该函数的最大值或最小值
而5离对称轴最远，则当x=
5时，该函数在定义域（即制定区间）有最大值为38
最后，函数在定义域（即制定区间）【-2，5】里，值域就是【2，38】

Answer 4

y=ax^2+bx+c
分为两种情况
①若a＞0
开口向上存在最小值
不存在最大值
最小值：4ac-b^2/4a
则值域[
4ac-b^2/4a，＋∞]
②若a＜0
开口向下
存在最大值
不存在最小值
最大值：
4ac-b^2/4a
则值域[-∞，4ac-b^2/4a]

Answer 5

二次函数求值域的最根本方法就是结合图象利用函数的单调性确定值域将函数配方后确定对称轴分析函数的开口方向及区间与对称轴的关系或在对称轴两侧函数一定单调若对称轴在区间内若开口方向向上取对称轴最小最大值在两个端点取到距对称轴最远的最大开口方向向下正好相反
含有字母的函数或区间内含有字母的二次函数最值的求解常按如上方法分类讨论!