什么是单调递减和单调递增？

Question

如题所述

Answer 1

简单说就是在一个实数范围内一直增加或一直减小追问

有例子吗

追答

已知函数的图象过点，且在[﹣2，1）内单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式恒成立，试问这样的m是否存在．若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由．

解：（1）求导函数，可得f′（x）=3ax2+xsinθ﹣2，
由题设可知：，
即，∴sinθ≥1，∴sinθ=1．
从而a=，
∴f（x）=x3+x2﹣2x+c，
而又由f（1）=得c=．
∴f（x）=3x3+2x2﹣2x+3即为所求．
（2）由f′（x）=x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），
∴f（x）在（﹣∞，﹣2）及（1，+∞）上均为增函数，在（﹣2，1）上为减函数．
①当m＞1时，f（x）在[m，m+3]上递增，故f（x）max=f（m+3），f（x）min=f（m）
由f（m+3）﹣f（m）=3（m+3）3+2（m+3）2﹣2（m+3）﹣3m3﹣2m2+2m=3m2+12m+2≤2，得﹣5≤m≤1．
这与条件矛盾，故 不存在．
②当0≤m≤1时，f（x）在[m，1]上递增，在[1，m+3]上递增
∴f（x）min=f（1），f（x）max=max{ f（m），f（m+3）}，
又f（m+3）﹣f（m）=3m2+12m+2=3（m+2）2﹣2＞0（0≤m≤1）
∴|f（x）max=f（m+3）|≤f（x1）﹣f（x2）
∴f（x）max﹣f（x）min=f（m+3）﹣f（1）≤f（4）﹣f（1）=2恒成立．
故当0≤m≤1时，原不等式恒成立．
综上，存在m∈[0，1]合题意

追问

有没有简单点例子？

追答

例如Y=-X/2 反比例函数，递增 无根
例如Y=2X 正比例函数 ，递增，一个根

Answer 2

调递增是用来描述一个函数在某个区间的函数值随x变化的增减情况；

如果现在已知一个函数f(x)在区间D上单调递增

直观的说，这就说明在区间D上这个函数值（随x变大）一直在增长，而不是一会儿增长一会儿降低，这个一直而不是波动式的就可以说是单调的

用严格的定义说明就是，只要x1<x2，就有f(x1)<f(x2)（其中x1,x2在区间D上）

Answer 3

在定义域内，随着自变量值X增大（减少），变量值y减少（增大），为单调递减
在定义域内，随着自变量值X增大（减少），变量值y增大（减少），为单调递减