函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x 2 -6x）+f（y 2 -8y+24）＜0，则x 2 +y 2 的取值范围是______．
| ∵函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称． ∴函数f（x）为奇函数， ∵f（x 2 -6x）+f（y 2 -8y+24）＜0 ∴f（x 2 -6x）＜-f（y 2 -8y+24）=f（-y 2 +8y-24） ∵函数f（x）为增函数 ∴x 2 -6x＜-y 2 +8y-24 即：（x-3） 2 +（y-4） 2 ＜1 x 2 +y 2 的范围则为以点（3，4）为圆心，以1为半径的圆内的点到原点的距离的平方． ∴16＜x 2 +y 2 ＜36 故答案为：（16，36） |