初二数学三角形证明题

Question

1.如图一，D是△ABC的BC的边上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证AC=2AE.

2.如图二，△ABC和△DBC中，∠ACB=90°，E是BC中点，EF⊥AB，垂足为F,且AB=DE,(1)求证：BD=BC (2)若BD=8cm,求AC的长。

以上是关于三角形的全等证明的知识，希望能有有高手指点一二，辛苦了，谢谢！

Answer 1

1.∠BDA=∠BAD
AB=BD
AE是△ABD的中线
BD=2BE
CD=AB
BC=2AB
AB/BE=BC/AB=2
∠B=∠B
△ABE∽△CBA
AE/CA=AB/CB=1/2
AC=2AE，得证。
2.已知：如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE。,(1)求证：BD=BC (2)若BD=8cm,求AC的

(1.)在三角形ACB和三角形EBD中
∠ACB＝∠DBC
∠BDE=∠CBA(都等于90度减∠DEB)
AB＝DE
所有两个三角形全等（AAS）
所以BD=CB
(2)
因为∠DBC＝90
所以：△BCD为等腰直角三角形

CB=BD=8
所以BE=4
由三角形ACB和三角形EBD全等有
AC=BE=4

Answer 2

1.延长AE至F，使EF=AE，连结BF、DF，则ABFD是平行四边形。
则角DAB+角ABF=180，又角ADB=角DAB，角ADB+角ADC=180。
所以角ADB=角ABF
在三角形ADC和三角形ABF中
DC=AB，AD=BF，角ADC=角ABF
所以AC=AF=2AE

2.因为角ACB=90度
所以 角ABC+∠A=90度
因为EF垂直AB 所以角ABC+∠BED=90度
所以∠A=∠BED
又因为∠ACB=角EBD=90度 AB=DE
所以△ACB≌△EBD
所以BD=BC

2）BD=BC=8cm
又因为E是BC中点
所以BE=4cm
又因为△ACB≌△EBD
所以AC=BE=4cm

Answer 3

1..三角形ABC中 C为BE边的中点 D为BC边中点 且AB=CB 求证 AE=2AD
延长 AD到F，使AD＝AF，连接BF
⊿ACD≌⊿BFD
∠CAD=∠BFD
∠ECA＝180°－∠ACD＝180°－（∠BAD＋∠DAC）
∠ABF=180°－（∠BAD＋∠BFD）
∠ECA=∠ABF *
再证⊿ACE≌⊿ABF
AF=AE
AE=2AD 请细看这题，就会了

Answer 4

过点D作AB的垂线DE.则因为AE=AC,<EAD=<CAD,AD=AD,所以三角形ADE与三角形ADC,所以DC垂直于AC,由AB=2AC可知角B为30度,角ADB=120度,三角形ADC为等边三角形,角ADC=60度.

Answer 5

过点D作AB的垂线DE.则因为AE=AC,<EAD=<CAD,AD=AD,所以三角形ADE与三角形ADC,所以DC垂直于AC,由AB=2AC可知角B为30度,角ADB=120度,三角形ADC为等边三角形,角ADC=60度.