线性代数简单求解第三问和第五问

Question

要求过程规范。感谢🙏🙏

Answer 1

(3) 增广矩阵 （A, b) =
[ 1 -3 -2 -1 6]
[ 3 -8 1 5 0]
[-2 1 -4 1 -12]
[-1 4 -1 -3 2]
第 1 行 -3 倍，2 倍， 1 倍 分别加到第 2， 3， 4 行， 初等行变换为
【[ 1 -3 -2 -1 6]
[ 0 1 7 8 -18]
[ 0 -5 -8 -1 0]
[ 0 1 -3 -4 8]
第 2 行 3 倍，5 倍， -1 倍 分别加到第 1， 3， 4 行， 初等行变换为
[ 1 0 19 23 -48]
[ 0 1 7 8 -18]
[ 0 0 27 39 -90]
[ 0 0 -10 -12 26]
第 3 行 除以 3 ， 初等行变换为
[ 1 0 19 23 -48]
[ 0 1 7 8 -18]
[ 0 0 9 13 -30]
[ 0 0 -10 -12 26]
第 4 行加到第 3 行， 初等行变换为
[ 1 0 19 23 -48]
[ 0 1 7 8 -18]
[ 0 0 -1 1 -4]
[ 0 0 -10 -12 26]
第 3 行 19 倍，7 倍， -10 倍 分别加到第 1， 2， 4 行， 初等行变换为
[ 1 0 0 42 -124]
[ 0 1 0 15 -46]
[ 0 0 -1 1 -4]
[ 0 0 0 -22 66]
第 4 行除以 -22，然后第 4 行 -1 倍，-15 倍， -42 倍 分别加到第 3， 2， 1 行，
初等行变换为
[ 1 0 0 0 2]
[ 0 1 0 0 -1]
[ 0 0 -1 0 -1]
[ 0 0 0 1 -3]
初等行变换为
[ 1 0 0 0 2]
[ 0 1 0 0 -1]
[ 0 0 1 0 1]
[ 0 0 0 1 -3]
解为 （2， -1， 1， -3)^T
(5) 增广矩阵 （A, b) =
[ 1 -2 3 -4 4]
[ 1 1 -1 1 -11]
[ 1 3 0 1 1]
[ 0 -7 3 1 -3]
第 1 行 -1 倍， 分别加到第 2， 3 行， 初等行变换为
[ 1 -2 3 -4 4]
[ 0 3 -4 5 -15]
[ 0 5 -3 5 -3]
[ 0 -7 3 1 -3]
第 2 行 2 倍， 然后第 3 行 -1 倍加到第 2 行， 初等行变换为
[ 1 -2 3 -4 4]
[ 0 1 -5 5 -27]
[ 0 5 -3 5 -3]
[ 0 -7 3 1 -3]
第 2 行 2 倍， -5 倍， 7倍分别加到第 1，3，4 行， 初等行变换为
[ 1 0 -7 6 -50]
[ 0 1 -5 5 -27]
[ 0 0 22 -20 132]
[ 0 0 -32 36 -192]
第 3 行 除以 2， 初等行变换为
[ 1 0 -7 6 -50]
[ 0 1 -5 5 -27]
[ 0 0 11 -10 66]
[ 0 0 -32 36 -192]
第 3 行 3 倍加到第 4 行， 初等行变换为
[ 1 0 -7 6 -50]
[ 0 1 -5 5 -27]
[ 0 0 11 -10 66]
[ 0 0 1 6 6]
第 4 行 7 倍，5 倍，-11倍 分别加到第 1， 2， 3 行， 初等行变换为
[ 1 0 0 48 -8]
[ 0 1 0 35 3]
[ 0 0 0 -76 0]
[ 0 0 1 6 6]
第 3 行 除以 -76 ，然后第 3 行-48 倍， -35 倍，-6倍 分别加到第 1， 2， 4 行，
初等行变换为
[ 1 0 0 0 -8]
[ 0 1 0 0 3]
[ 0 0 0 1 0]
[ 0 0 1 0 6]
交换第 3， 4 行，初等行变换为
[ 1 0 0 0 -8]
[ 0 1 0 0 3]
[ 0 0 1 0 6]
[ 0 0 0 1 0]
解为 （-8， 3， 6， 0)^T