已知a向量和b向量的夹角为60°，a向量的模=10，b向量的模=8，求（1）（a向量+b向量）的模

Question

（2）a向量+b向量与a向量的夹角的余弦值
4√61
应该是2根号61
不过还是不太懂

Answer 1

设 向量 a = (10,0)

向量a和向量b的夹角为60度
8*sin60 = 4√3, 8*cos60 = 4
则可设 向量 b = (4, 4√3)

当然 也可以是向量 b = (4, -4√3)。但因为最终只是求 模 和夹角余弦，所以不影响。

则 向量 a+b = (10+4, 0+4√3) = (14,4√3)
|a+b|^2 = 14^2 + (4√3)^2 = 196 + 48 = 244
|a+b| =√244 = 4√61

a+b与a的夹角的余弦值
cosθ = 14/|a+b| = 14/(4√61) = 7√61 /122

Answer 2

用余弦定理，c^2 = a^2 + b^2 + 2ab*cos
第二问也一样可以用这个求