面积相等的长方形和正方形，谁的周长更大一些

Question

如题所述

Answer 1

设长方形边长分别为a^2、b^2，且a^2等于b^2（方便计算）（a^2代表a的平方，下同）
则长方形面积为(ab)^2,周长2(a^2+b^2)
若同面积正方形则边长应该是a*b
正方形周长是4a*b
则2(a^2+b^2)-4a*b=2（a-b）^2,由于a不等于b
所以该式恒大于0
即面积相等的正方形和长方形，长方形的周长更大

Answer 2

长方形周长大。
证：
设矩形面积为S，其中一边长为a（a＞0），则另一边长为S/a，
周长L=a+S/a≥2√a*S/a=2√S，
在a=S/a时取最小值，即a²=S，
此时矩形两边同为a，即为正方形，
故，面积一定的情况下，正方形周长是小雨长方形的。