对勾函数的单调性转点的求法是什么？

Question

如题所述

Answer 1

对勾函数f(x)=ax+b/x （a>0)
单调性转点即极值点，可以用求导的方法求得。
f'(x)=a-b/x²
b<0时，f'(x)>0,f(x)全定义域单调递增，无极值点；
b>0时，求出驻点（极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点）：
x=±√(b/a)
显然，x<-√(b/a),f'(x)>0,f(x)单调递增
-√(b/a)<x<0,f'(x)<0,f(x)单调递减
∴-√(b/a)是极大值点。
x>√(b/a),f'(x)>0,f(x)单调递增
0<x<√(b/a),f'(x)<0,f(x)单调递减
∴√(b/a)是极小值点。