矩阵题目

Question

已知实矩阵A=(aij)3*3 满足条件:(1)aij=Aij,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2,3）(2)a11不=0。 计算行列式A的值。

Answer 1

A的值是1。
大致解答如下：
由(1)可知矩阵A等于A的伴随矩阵。
由公式AA＊=|A|E，(A＊表示伴随矩阵)，两边取行列式，可以得到|A|=0或1。
由展开式定理可以知道，|A|=a11*A11+a12*A12+a13*A13=a11的平方+a12的平方+a13的平方。由(2)可以知道|A|>0，所有只能取1。
答案是1。

Answer 2

|A|=1，由题目知道A=（A*）的转置，
所以|A|=|A*|，
|AA*|=|A|^2= |（|A|E）| =A^3
所以|A|=1或0
|A|=a11*A11+a12*A12+a13*A13=a11^2+a12*A12+a13*A13>0
所以|A|=1