高中数学题，这个怎么看出三角形ABC是直角三角形呢，不是直角三角形，那还可用tana＝对边比斜边吗

Question

如题所述

Answer 1

用勾股定理的逆定理可以判定这个三角形一定不是直角三角形
已知或求出了三边为3，3，4，
而3²＋3²≠4²，所以不是直角三角形，不能用对边，邻边，斜边去求tanB
得用同角三角函数关系去求
已求cosB＝1/9，利用sin²B＋cos²B＝1
可得sinB＝4√5/9
再用sinB/cosB＝tanB
可得tanB＝4√5

Answer 2

先利用余弦定理
cos C=(b^2+a^2-c^2)/2ab
可解得c为3
则可得出三角形为等腰三角形
两腰a、c为3，底b为4
利用勾股定理判断三角形不是直角三角形，只有直角三角形求正切才是两直角边之比。
本题已知三边可以按照答案的做法求出cosB，然后利用正余弦的平方和等于1可求出sinB，则tanB可求
也可以利用三角形ABC为等腰三角形，求出底对应的高为根号下3^2-2^2即根号5
则tan（B/2）=2/根号5
利用二倍角公式，可得tanB为4倍根号5

Answer 3

三角形ABC不是直角三角形，是等腰三角形，B是顶角，A、C是底角。图中的直角三角形是从点A向BC作的高AD，因为图片上已求出cosB=1/9，所以可看作AB=9，BD=1，于是由勾股这理得AD=:√80，所以 tanB=AD/BD=:√80/1=:√80=4:√5。

Answer 4

在直角三角形中，正切的定义是对比邻，出了直角三角形，这个意义就没有了。