1+2+3……=∞
-1/12是不可能的。
1-1+1-1+1……=1/2也是不可能，因为这个不是收敛级数而是发散级数。不可能有极限。而1-2+3-4+5……也不可能等于1/4，不可能有极限，极限是发散的，最后要么就是正无穷要么就是负无穷。另外加起来是1-1+1-2+1-1+3-4+1-1+5-6……然而这不能合并成1+2+3+4……
假设1+2+3+4……=-1/12，但是我们知道正数加正数还是正数，而-1/12是负数。我们知道整数加整数还是整数，但-1/12是分数，矛盾，所以不可能加到-1/12。
在数学上等于-1/12是不可能成立的，物理学上可能成立。
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最大的无穷大是没有尽头的。事实上，(0,1)上的实数可以和正整数的所有子集的集合一一对应：把这些实数写成二进制，小数点后第n位为1，对应于n在子集中；为0则对应不在子集中。这样[0,1)上的实数就和正整数的子集有了一一对应，因此实数和正整数集的所有子集的个数一样多。
也可以证明前面所说曲线可以和实数集的幂集有一一对应关系。我们把前面说的所有曲线看成一个集合，他的所有子集的个数又将比这个集合大。这个过程可以一直进行下去，得到越来越大的无穷大 。另外还有一个问题，即连续统假设：整数的无穷大和实数的无穷大之间存不存在别的无穷大。
还是无穷大，准确的是阿列夫零。
1+2+3……=∞
-1/12是不可能的。
1-1+1-1+1……=1/2也是不可能，因为这个不是收敛级数而是发散级数。不可能有极限。而1-2+3-4+5……也不可能等于1/4，不可能有极限，极限是发散的，最后要么就是正无穷要么就是负无穷。另外加起来是1-1+1-2+1-1+3-4+1-1+5-6……然而这不能合并成1+2+3+4……
假设1+2+3+4……=-1/12，但是我们知道正数加正数还是正数，而-1/12是负数。我们知道整数加整数还是整数，但-1/12是分数，矛盾，所以不可能加到-1/12。
在数学上等于-1/12是不可能成立的，物理学上可能成立。
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由实数所构成的集合形成更高一级的无穷集，康托称之为阿列夫1。康托的辉煌成就之一就是著名的“对角论证法”，它说的是阿列夫1的元素不可能与阿列夫0的元素构成一一对应关系。阿列夫1也就是在一条线段上全部点的数目。
康托证明了这些点怎样能与一条无限直线上的点一一对应，怎样与一方块上的点、与一无限大平面上的点；与一立方体中的点、与无限大空间中的点一一对应，如此下去还可以与超立方体或更高维空间中的点一一对应。阿列夫1又称为“连续统的势”。
阿列夫2是一切可能的数学函数——连续函数和不连续函数的数目。因为任何一个函数都可画为一曲线，我们把“曲线”取广义以包括不连续曲线，则阿列夫2就是一切可能的曲线数目。
同样，如果我们所指的曲线是在一张邮票上，或者在一个无穷空间里，或者在一个无穷超空间里的全部曲线，这一切都没有问题，仍是阿列夫2。康托还证明了阿列夫2不可能与阿列夫1一一对应。
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1+2+3……=∞
-1/12是不可能的。
1-1+1-1+1……=1/2也是不可能，因为这个不是收敛级数而是发散级数。不可能有极限。而1-2+3-4+5……也不可能等于1/4，不可能有极限，极限是发散的，最后要么就是正无穷要么就是负无穷。另外加起来是1-1+1-2+1-1+3-4+1-1+5-6……然而这不能合并成1+2+3+4……
假设1+2+3+4……=-1/12，但是我们知道正数加正数还是正数，而-1/12是负数。我们知道整数加整数还是整数，但-1/12是分数，矛盾，所以不可能加到-1/12。
在数学上等于-1/12是不可能成立的，物理学上可能成立。
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一般在代数与微积分中出现的无限(∞) 不同。阿列夫数用来衡量集合的大小，而无限只是定义成实数线上的最大的极限或扩展的实轴上的端点。某些阿列夫数会大于另一些阿列夫数，而无限只是无限而已。
ℵ1是所有可数序数集合的势，称为ω1或有时为Ω。这个ω1本身是一个比所有可数序数更大的序数，因此它为一个不可数集。
当一个阿列夫数被升级为它本身的幂，则产生一个更高级的阿列夫数，它不能与产生它的阿列夫数一一对应。因此，阿列夫数的阶梯向上是无穷的。
如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。
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-1/12是不可能的。
1-1+1-1+1……=1/2也是不可能，因为这个不是收敛级数而是发散级数。不可能有极限。而1-2+3-4+5……也不可能等于1/4，不可能有极限，极限是发散的，最后要么就是正无穷要么就是负无穷。另外加起来是1-1+1-2+1-1+3-4+1-1+5-6……然而这不能合并成1+2+3+4……
假设1+2+3+4……=-1/12，但是我们知道正数加正数还是正数，而-1/12是负数。我们知道整数加整数还是整数，但-1/12是分数，矛盾，所以不可能加到-1/12。
在数学上等于-1/12是不可能成立的，物理学上可能成立。